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東京凰籃学院 大学受験アドヴァイスのコーナー 数学は暗記か？ |
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次のような質問が数多く寄せられています。記事がやや長くなりますので，“Q&A”のコーナーではなく，独立した記事にします。
Q．数学は暗記だといわれますが，本当でしょうか。また，予備校の講習に行って板書を写すだけで，果たして効果はあるのでしょうか？
A．世には数学について次のような説が流布しています。１ 数学は暗記である
２ 思考力が大事
３ 基本が重要
４ 難問に当たるべし
５ 受験範囲に限らず本物の数学を勉強すべき
６ その場で考えればよい
このような意見が渦巻く中で，どのように考えたらいいのでしょうか。これらはいずれも根拠のあるものです。しかし，大学合格を念頭においた場合には，当学院では次のような考え方を採用しています。
７ 入試数学は反復訓練による慣れが重要である
このように考える根拠は以下のとおりです。
(１) 暗記型学習の限界
数学ができる人は往々にして，「いろいろやったけど結局暗記だ」と語ることが少なくありません。彼らは問題を見れば解法が即座に思い浮かびます。「あ，これは何年度の○○大学の問題とほとんど同じだ」とか「わからなくてもとりあえず微分するタイプだな」といった具合にです。
しかし，そこから逆算して，「解法を覚えれば，入試問題を解けるようになる」と考えるのは正しくありません。なぜなら数学の解法は単語のような単発型の知識ではなく，いくつかの手続きが組み合わさった複合的で実行型の技術なので，覚えたからといってそれを手で書き記すことができる保証は何もないからです。このへんはスポーツと似ています。いくら頭でわかっても体が動かなければ何にもなりません。
実際，いくら入試問題を暗記していても，多くの人が計算プロセスや公式の新しい使い方で壁に当たり，思うように問題が解けずにいます。もちろん参考書などの入試問題を初見で解くことはまず不可能なので，知識は必要です。しかしそれだけではだめなのです。また，東大文１受験者のような暗記力の特に優れている集団内においても，数学を苦手とする人はたくさんいます。
(２) 考える数学とは何か
よく難問を考えるうちに数学の力がついてくるといいます。これは一面の真実をあらわしています。では，考えた結果出てくる解法は，どのようなものでしょうか。それは既に問題集に書いてあるものにすぎないのです。そんなものを体得するためにうんうん唸って考えるのは単なる時間の無駄なのではないか……こういった質問も多く寄せられます。
そう，まさにその「時間の無駄」といった発想は重要です。なぜなら受験は期限及び制限時間付きのレースだからです。
世の中には思考訓練をたくさん積んで，斬新な解き方を思いつく人も数多くおり，彼らは数学が好きでほとんど趣味にまでなっています。ところがそういった人は受験数学が苦手なことが多いのです。その理由は，定型的でやや複雑な途中計算プロセスでコケてしまうからです。従って，制限時間なしの問題，たとえば雑誌の投稿のような場合には優れた解法を提示できる人でも，制限時間付きの入試で高得点がとれる保証はありません。「数学が好き」ということと「点が取れる」ということは，別のことだと考えたほうがいいでしょう。
考えても無駄なら，当然「問題集の解答を覚えたほうが手っ取り早い」ということになります。ところがここでもう一つの壁に当たるのです。それが，(１)に書いた「暗記型学習の限界」なのです。
このようにして，暗記なのか考えるべきなのか，といった二つの立場の間を多くの受験生が逡巡し，いっこうに学習が進まない，そしてそのうち数学嫌いになるといったパターンを繰り返しているのです。
(３) 負のスパイラルを脱するために
ではどうしたらいいでしょうか。受験である以上，答えは入試問題に訊くべきです。
入試数学の特色は以下のとおりです。
１ 出題範囲が決まっている
２ 定型的な問題が大部分である
３ 従って出題内容は十分予測できる
ここから出てくる結論は何でしょうか。それは，
斬新な解法よりも，高校課程の内容を素早く使いこなすことが求められる
ということになります。入試数学は本来の数学ではなくて，算盤検定のように，スピードと定型技術を競う一種のレースです。従って，決められた範囲の内容を何度も繰り返して熟練した者が勝つのです。
ですから，志望校の入試に出そうもない問題を考えて時間を潰すのは命取りになりかねません。学習の方針としては，次のようになります。
Ａ 入試に出題される範囲に絞って，
Ｂ 熟練するに足る十分な量の問題を確保し，
Ｃ 定期的に反復練習できるように計画を立て，
Ｄ できるようになったかどうかしっかり確認，
Ｅ さらにできれば一般の受験生の弱点を知る
Ａは出題傾向を分析すればいいでしょう。入試で出題されるであろう全範囲を特定し，過不足なくカバーすることは十分可能です（受験生が一人で行うのは難しいかもしれませんが）。Ｃは，Ａ，Ｂさえ確保されれば誰でもできるでしょう。
特に難しいのはＢ・Ｄ・Ｅです。
Ｂについては，たとえば東大入試問題の傾向に対処するには，市販の問題集だけでは十分な量の類題を手に入れることはできません。当学院で大量の予想問題を作成して提供するのはそのためです。
また，Ｄの見極めも重要です。既に熟練したパターンをいつまでも解いていても，それこそ時間の無駄です。当学院で既習問題の類題を計画的に確認試験に採用しているのはそのためです。
Ｅに至っては，受験教育産業以外ではほとんど不可能です。
そして，以上のような一連の専門的対策に関して，受験産業への需要が発生するわけです。
数学という科目の性格上，単に板書を書き写すという作業に終始しているなら，実力の伸びはほとんどないでしょう。しかし，Ａ〜Ｅの対策をしっかりやってもらえるなら，受験教育機関に払う授業料も，授業に出席する時間も，決して無駄にはならないでしょう。
いずれにしても，効率的な学習のためには，正しい情報が必要になります。的確な情報に基づいて，実際に手を動かしながら演習していくのが最短です。
ご健闘とご成功を祈ります。